大阪公立高校入試2020 C問題解説

３の(2)

問題の概要は

下面が1辺8センチの正方形、上面が縦4センチ横8センチの長方形の六面体があり、
上下面は平行、上下面の頂点を結ぶ辺は5センチになっている。
その立体を切断し、切断面に対するある頂点からの垂線の長さを求める。

流れは
①切断面を明らかにする。
②分けられた立体の体積を求める。
③分けられた立体の体積をさらに分け、『底面積✖️垂線➗3＝体積』などの公式に当てはめ、方程式を作り垂線の長さを求める。

事前対策は、
①立体の切断の考え方を一般化して理解する。
②体積で方程式を作れるようにしておく。
③当然ながら三平方や相似の計算速度を上げておく。

どの高校を受験するとしても最終問題まで解ける必要はなさそうだが、空間図形は得意分野になりやすい単元でもあるので、好きな人は是非とも取り組んでもらいたい。

やはり予想通り、今年の数学は難化してました。